Pengertian Kalkulus
Kalkulus merupakan cabang ilmu matematika yang menganalisis masalah – masalah perubahan. Kalkulus memuat tentang turunan, integral, limit, dan juga deret tak terhingga.
Jenis – Jenis Kalkulus
Kalkulus juga memiliki dua cabang utama, yaitu kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus.
1. Kalkulus Diferensial
Kalkulus Diferensial yaitu salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang juga mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi akan berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utamanya dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan. Laju reaksi dari suatu reaksi kimia juga merupakan turunan.
2. Kalkulus Integral
Kalkulus Integral adalah sebuah analisis matematis tentang teknik penemuan ungkapan dan evaluasi fungsi integral, khususnya untuk kalkulasi luas, panjang, lengkung, volume, dan nomor serta penyelesaian persamaan diferensial sederhana.
Sifat – Sifat Kalkulus
Kalkulus juga memiliki sifat – sifatnya, yaitu kalkulus limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga :
1. Limit :
Dengan teorema limit pusatnya, maka akan terdapatlah 8 sifat limit fungsi, Misalkan n bilangan bulat positif, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di titik a, dan c suatu konstanta :
- lim x →a c = c
- lim x →a xn = an
- lim x →a c f(x) = c lim x →a f(x)
- lim x →a ( f(x) + g(x)) = lim x →a f(x) + lim x →a g(x)
- lim x →a ( f(x) x g(x)) = lim x →a f(x) x lim x →a g(x)
- lim x →a f(x)/g(x) = (lim x →a f(x))/(lim x →a g(x))
- lim x →a f(x)n = (lim x →a f(x))n
- lim x →a n√ f(x) = n√lim x →a f(x)
2. Turunan :
- f(x) = c u(x), turunannya yaitu f”(x) = c u'(x)
- f(x) = u(x) + v(x), turunannya yaitu f”(x) = u'(x) + v'(x)
- f(x) = u(x) . v(x), turunannya yaitu f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
- f(x) = u(x)/v(x) ; v(x) ≠ 0, turunannya yaitu f'(x) = (u'(x)v(x) – u(x)v'(x))/(v(x))2
- f(x) = u(x)n, turunannya yaitu f'(x) = n(u(x))n-1 u'(x)
3. integral :
- ∫aa f(x) dx = 0
- ∫ba c . f(x) dx = ∫ba f(x) dx, c = adalah konstanta
- ∫ba [f(x) + g(x)]dx = ∫ba f(x) + ∫ba g(x) dx
- ∫ba f(x) dx = -∫ab f(x)dx
- ∫ba f(x) dx + ∫cb f(x)dx = ∫ca f(x)dx
4. Deret Tak Terhingga :
- S1 = U1
- S2 = U1 + U2 S2 = S1 +U2 U2 = S2 – S1
- S3 = U1 + U2 + U3 S3 = S2 + U3 U3 = S3 –S2
- S4 = U1 + U2 + U3 + U4 S4 = S3 + U4 = S4 – S3
- S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 S5 = S4 + U5 = S5 – S4
- S6 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 S6 = S5 + U6 = S6 – S5
- S7 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 S7 = S6 + U7 = S7 – S6
- …..
- …..
- …..
- Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un-1 + Un
Sumber: rumus.co.id
